Question

20．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O，求证：△BCE≌△B′CF．

Answer 1

分析 利用等角的余角相等得∠BCE=∠B′CF，加上∠B=∠B′=60°，BC=B′C，则可利用“ASA”判断△BCE≌△B′CF．

解答 证明：∵∠BCE+∠ECF=∠ECF+∠B′CF=90°，
∴∠BCE=∠B′CF，
而∠B=∠B′=60°，BC=B′C
在△BCE和△B′CF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠B′}\\{BC=B′C}\\{∠BCE=∠B′CE}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△B′CF（ASA）．

点评 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．也考查了旋转的性质．