Question

1．△ABC的三边a、b、c满足|a+b-50|+$\sqrt{a-b-32}$+（c-40）²=0．试判断△ABC的形状是直角三角形．

Answer 1

分析 先利用非负数的性质，分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形．

解答 解：∵|a+b-50|+$\sqrt{a-b-32}$+（c-40）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b-50=0}\\{a-b-32=0}\\{c-40=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=41}\\{b=9}\\{c=40}\end{array}\right.$，
∵9²+40²=41²，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为直角三角形．

点评 此题主要考查了勾股定理的逆定理以及绝对值、偶次方和算术平方根的性质，得出a、b、c的值是解题关键．