Question

如图，平行四边形AECF中，B、D是直线EF上的点，且AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：过点A作AG⊥EF于G，作CH⊥EF于H，根据平行四边形的性质可得AG=CH，再利用“HL”证明Rt△ADG和Rt△CBH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADG=∠CBH，然后根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．

解答：证明：如图，过点A作AG⊥EF于G，作CH⊥EF于H，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴AG=CH，
在Rt△ADG和Rt△CBH中，

AD=BC AG=CH

，
∴Rt△ADG≌Rt△CBH（HL），
∴∠ADG=∠CBH，
∴AD∥BC，
又∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法和性质并作辅助线构造成全等三角形是解题的关键．