Question

16．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）

• A． OE=$\frac{1}{2}$DC
• B． OA=OC
• C． ∠BOE=∠OBA
• D． ∠OBE=∠OCE

Answer 1

分析 由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=$\frac{1}{2}$DC，OE∥DC，
∴OE∥AB，
∴∠BOE=∠OBA，
∴选项A、B、C正确；
∵OB≠OC，
∴∠OBE≠∠OCE，
∴选项D错误；
故选：D．

点评 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．