Question

5．如图，四边形ABCD中，AC与BD交于点O，若BD=3DO，当OC：OA的值为$\frac{1}{2}$时，则有AB∥DC．

Answer 1

分析 由BD=3DO，得$\frac{OD}{OB}=\frac{1}{2}$，于是得到$\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}$，又∠COD=∠AOB，根据相似三角形的判定推出△COD∽△AOB，由相似三角形的性质得到DCA=∠BAC，即可证得结论．

解答 当OC：OA的值为$\frac{1}{2}$时，则有AB∥DC，
证明：∵BD=3DO，
∴BO=2D0，
∴$\frac{OD}{OB}=\frac{1}{2}$，
∵$\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}$，
∵∠COD=∠AOB，
∴△COD∽△AOB，
∴∠DCA=∠BAC，
AB∥DC，
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．