Question

8．若P=$\frac{\sqrt{n^2-1}}{n-1}$，Q=$\frac{\sqrt{（n+1）^2-1}}{（n+1）-1}$（n为大于1的整数）试比较P，Q的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析 将P，Q分别平方，去掉根号，再利用两数相减得出结论．

解答 解：P＞Q，
∵n为大于1的整数，
∴P＞0，Q＞0，
P²=$\frac{n+1}{n-1}$，Q²=$\frac{n+2}{n}$，
∵P²-Q²=$\frac{n+1}{n-1}$-$\frac{n+2}{n}$=$\frac{2}{n（n-1）}$＞0，
∴P＞Q成立．

点评 本题考查的是带根号的多项式的比较大小，解题的关键在于平方后相减，得出结论．