Question

1．（1）解方程：x²-2x=2x+1
（2）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m²．

Answer 1

分析 （1）利用配方法或公式法直接解方程即可；
（2）设AB为xm，则BC为（50-2x）m，根据题意可得等量关系：矩形的长×宽=300，根据等量关系列出方程，再解即可．

解答 解：
（1）∵x²-4x=1，
∴（x-2）²=5，
∴x₁=2+$\sqrt{5}$；x₂=2-$\sqrt{5}$；
（2）设AB为xm，则BC为（50-2x）m，
根据题意得方程：x（50-2x）=300，
2x²-50x+300=0，
解得；x₁=10，x₂=15，
当x₁=10时50-2x=30＞25（不合题意，舍去），
当x₂=15时50-2x=20＜25（符合题意）．
答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．

点评 （1）此题考查了解一元二次方程的方法，熟记解方程的各种方法是解题的关键．
（2）此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．