Question

17．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠F，请问∠A与∠D存在怎样的关系？验证你的结论．

Answer 1

分析 先由对顶角相等、等量代换可得：∠1=∠3，然后由同位角相等两直线平行可得：FB∥EC，然后由平行线的性质和已知条件得到：∠C=∠F，根据等量代换可得：∠FBA=∠F，易得直线DF∥AC，所以由该平行线的性质推知：∠A=∠D．

解答 解：∠A=∠D．理由如下：
如图所示，

∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴FB∥EC，
∴∠FBA=∠C，
∵∠C=∠F，
∴∠FBA=∠F，
∴DF∥AC．
∴∠A=∠D．

点评 此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等?两直线平行，内错角相等?两直线平行，同旁内角互补?两直线平行．