Question

18．如图，河边有一条笔直的公路l，公路两侧是平坦的草地，在数学活动课上，老师要求测量河对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求：
（1）列出你测量所使用的测量工具；
（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；
（3）用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离．

Answer 1

分析 （1）利用解直角三角形的应用得出测量所使用的测量工具；
（2）结合解直角三角形的应用的方法得出基本解题步骤；
（3）首先表示出AC，AD的长，进而得出B点到CD的距离．

解答 解：（1）测量所使用的测量工具为：量角器、尺子；

（2）测量示意图如图所示：
步骤：
①在公路上取两点C、D，使∠BCD、∠BDC为锐角；
②用量角器测出∠BCD=α，∠BDC=β；
③用尺子测得CD的长，记为m米；
④计算求值．

（3）设B点到CD的距离为x米，作BA⊥CD于点A．
在Rt△CAB中，x=CA?tan α；
在Rt△DAB中，x=AD?tan β
∴CA=$\frac{x}{tanα}$，AD=$\frac{x}{tanβ}$
又∵CA+AD=m
∴$\frac{x}{tanα}$+$\frac{x}{tanβ}$=m，
即：x=$\frac{m•tanα•tanβ}{tanα+tanβ}$．

点评 此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握解直角三角形的方法是解题关键．