题目内容
10．为了掌握我市中考模拟数学试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了该年级50名学生，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于90分评为“D”，90～120分评为“C”，120～135分评为“B”，135～150分评为“A”．那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生有420名；
（3）如果第一组中有一名是班干部，第五组中有两名是班干部，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好都是班干部的概率．
分析 （1）用第三组的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，然后用总人数分别减去前面4组的人数得到第五组的人数，再补全频数分布直方图；
（2）利用样本根据总体，用1500乘以样本中“B”等级所占的百分比可根据出该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生数；
（3）画树状图为（用A、a、a、a表示第1组的四个学生，其中A表示干部；用B、B、b、b表示第五组的四个学生，其中B表示干部）展示所有16种等可能的结果数，再找出所选两名学生刚好都是班干部的结果数，然后根据概率公式求解．
解答 解：（1）本次调查共随机抽取了该年级的学生数为20÷40%=50（名），
第5组人数为50-4-8-20-14=4（名），
频数分布直方图补充为：
（2）1500×$\frac{14}{50}$=420，
所以估计该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生有420名；
故答案为50；420；
（3）画树状图为：（用A、a、a、a表示第1组的四个学生，其中A表示干部；用B、B、b、b表示第五组的四个学生，其中B表示干部）
共有16种等可能的结果数，其中所选两名学生刚好都是班干部的结果数为2，
所以所选两名学生刚好都是班干部的概率=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$．
点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．
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