Question

8．城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，如图，已知大坝背水坡ED的坡角∠EDG=60°，背水坡ED的垂直高度EH为6米，在坝顶E处有一高为1米的测角仪EF，测得杆顶A的仰角为20°，杆底B的俯角为20°，C、D之间是2米宽的人行道，在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封闭？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB为半径的圆形区域为危险区域）．（tan20°≈0.4，tan70°≈2.7，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 先根据直角三角形的性质求出DH的长，再过点F作FM⊥AB，垂足为M，由∠AFM=∠BFM=20°可知AF=BF，故AM=BM．根据矩形的判定定理得出四边形FHBM是矩形，故可得出BM=FH=7，据此可得出AB的长，再由直角三角形的性质得出BH的长，进而得出BC的长，再与AB的长相比较即可．

解答 解：需要将此人行道封闭．
理由：∵∠EDH=60°，EH=6，
∴DH=$\frac{EH}{tan60°}$=$\frac{6}{\sqrt{3}}$=2$\sqrt{3}$．
过点F作FM⊥AB，垂足为M，
∵∠AFM=∠BFM=20°，
∴AF=BF，
∴AM=BM．
∵FH⊥BG，FM⊥AB，AB⊥BG，
∴四边形FHBM是矩形，
∴BM=FH=7，∠HBF=∠BFM=20°，
∵EF=1，
∴FH=EH+EF=6+1=7，
∴AB=14，BH=$\frac{FH}{tan20°}$=$\frac{6+1}{0.4}$≈17.5，
∴BC=BH-DH-CD=17.5-2$\sqrt{3}$-2≈17.5-3.4-2=12.1＜14，
∴需要将此人行道封闭．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．