某科技开发公司研制出一种新型的产品.每件产品的成本为2400元.销售单价定为3000元.为了促销.公司决定:商家一次购买这种新型产品不超过10件时.每件按3000元销售.若一次购买该种产品超过10件.每多购买一件.所购买的全部产品的销售单价均降低10元.但销售单价均不低于2600元,设商家一次购买这种产品x� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，为了促销，公司决定：商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售，若一次购买该种产品超过10件，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元．
（1）按开发公司的促销规定，商家一次最多可以购买这种产品多少件？
（2）求商家一次购买这种产品多少件时，开发公司所获得的利润最大？最大利润是多少？

分析（1）根据“销售单价均不低于2600元”可列不等式3000-10（x-10）≥2600，解之可得；
（2）分0≤x≤10和10＜x≤50两种情况，依据“总利润=单件利润×销售量”列函数解析式，根据函数性质求解可得．

解答解：（1）由题意可得，3000-10（x-10）≥2600，
解得：x≤50，
答：按开发公司的促销规定，商家一次最多可以购买这种产品50件；

（2）当0≤x≤10时，y=（3000-2400）x=600x；
∵y随x的增大而增大，
∴当x=10时，y取得最大值，最大值为6000元；
当10＜x≤50时，y=[3000-10（x-10）-2400]x=-10x²+700x=-10（x-35）²+12250，
∴当x=35时，y取得最大值，最大值为12250元；
综上，当x=35时，y_最大=12250，
答：商家一次购买这种产品35件时，开发公司所获得的利润最大，最大利润是12250元．

点评本题主要考查二次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意找到蕴含的相等关系或不等式关系列出不等式或函数解析式是解题的关键．