Question

7．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+10＜5x-2}\\{3x＞2m+1}\end{array}\right.$的解集是x＞4，则m的取值范围是m≤$\frac{11}{2}$．

Answer 1

分析 首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集是x＞4，据此即可求得m的范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+10＜5x-2①}\\{3x＞2m+1②}\end{array}\right.$，
解①得：x＞4，
解②得：x＞$\frac{2m+1}{3}$，
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+10＜5x-2}\\{3x＞2m+1}\end{array}\right.$的解集是x＞4，
∴$\frac{2m+1}{3}$≤4，
解得m≤$\frac{11}{2}$．
故答案是：m≤$\frac{11}{2}$．

点评 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．