Question

14．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-y}{x}$-x-1）÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$，其中x=$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}-y}{x}$-x-1）÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$，
=（$\frac{{x}^{2}-y}{x}$-$\frac{{x}^{2}}{x}$-$\frac{x}{x}$）×$\frac{（x-y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$
=$\frac{-y-x}{x}$×$\frac{x-y}{x+y}$
=-$\frac{x-y}{x}$，
把x=$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{6}$代入得：
原式=-$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$=-1+$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确因式分解是解题关键．