Question

17．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M、N，当点MB′=$\frac{1}{3}$MN时，BE的长为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理，可得EB′，根据相似三角形的性质，可得EN的长，根据勾股定理，可得答案．

解答 解：由翻折的性质，得
AB=AB′，BE=B′E．
∵MB′=$\frac{1}{3}$MN，
∴MB′=1，B′N=2，设EN=x，得
B′E=$\sqrt{{x}^{2}+{2}^{2}}$，
△B′EN∽△AB′M，
∴$\frac{EN}{B′M}$=$\frac{B′E}{AB′}$，即$\frac{x}{1}$=$\frac{\sqrt{{x}^{2}+4}}{3}$，
解得x²=$\frac{1}{2}$，BE=B′E=$\sqrt{\frac{1}{2}+4}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了翻折的性质，利用翻折的性质得出AB=AB′，BE=B′E是解题关键，又利用了相似三角形的性质．