题目内容

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，两只小虫（不计大小）分别从C点出发，小虫1沿CA-AB-BC运动，速度大小为2cm/s，小虫2沿CB-BA-AC运动，速度大小为$\frac{3}{2}$cm/s，相遇后停止．这一过程中两小虫之间的距离y与时间t的关系的大致图象是（　　）
A．B．C．D．

分析 分两种情形求出y与t的函数关系式即可解决问题．

解答 解：由题意当0＜t≤4时，y=$\sqrt{（2t）^{2}+（\frac{3}{2}t）^{2}}$=$\frac{5}{2}$t，
当4＜t≤$\frac{48}{7}$时，y=24-$\frac{7}{2}$t，
∴这一过程中两小虫之间的距离y与时间t的关系的大致图象是C．
故选C．

点评 本题考查动点问题的函数图象、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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16．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（$\sqrt{3}$，1）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x≠0）的图象上．
（1）求反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x≠0）的解析式和点B的坐标；
（2）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE（点O与点D是对应点），补全图形，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
17．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M、N，当点MB′=$\frac{1}{3}$MN时，BE的长为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的对称轴为经过点（1，0）的直线，其图象与x轴交于点A、B，且过点C（0，-3），其顶点为D．
（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得∠APD=90°，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将△APD沿直线AD翻折得到△AQD，求点Q的坐标．
1．在4辆共享单车中，有2辆黄色，1辆白色，一辆红色，从中任选2辆，均为黄色的概率为$\frac{1}{6}$．
11．【操作发现】
（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．
①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗？请说明理由；
【类比探究】
（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：
①∠EAF的度数；
②线段AE，ED，DB之间的数量关系．
18．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（　　）
A．B．
C．D．
15．如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是$\frac{\sqrt{6}}{2}$≤a≤3-$\sqrt{3}$．
16．抛物线y=2（x-3）2+4顶点坐标是（　　）
A．（3，4）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（2，4）

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