Question

5．（1）解方程：2x²-4x-1=0．
（2）已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），对称轴为直线x=1．求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 （1）先把方程化为完全平方的形式，再求出x的值即可；
（2）把A（3，0），B（0，3），对称轴为直线x=1代入二次函数解析式，求出x的值即可．

解答 解：（1）原方程可化为：2（x²-2x+1-1）-1=0，即2（x-1）²=3，
方程两边同时除以2得（x-1）²=$\frac{3}{2}$，
两边开方得x-1=±$\sqrt{\frac{3}{2}}$，
解得x₁=1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{6}}{2}$；

（2）∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），对称轴为直线x=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}9a+3b+c=0\\ c=3\\-\frac{b}{2a}=1\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=2\\ c=3\end{array}\right.$．
∴二次函数的解析式为：y=-x²+2x+3．

点评 本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式，熟知二次函数的对称轴公式是解答此题的关键．