Question

13．（1）$\sqrt{8}$+2$\sqrt{3}$-（$\sqrt{27}$-$\sqrt{2}$）；      
（2）2$\sqrt{12}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$÷$\sqrt{2}$；
（3）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²+2$\sqrt{\frac{1}{3}}$×3$\sqrt{2}$；   
（4）（2-$\sqrt{3}$）²⁰¹³•（2+$\sqrt{3}$）²⁰¹⁴-2|-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|-（-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；
（2）根据二次根式的乘除法则运算；
（3）根据完全平方公式和二次根式的乘法法则运算得到原式原式=2-2$\sqrt{6}$+3+6$\sqrt{\frac{1}{3}×2}$，然后化简后合并即可；
（4）根据积的乘方运算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$；
（2）原式=2×$\frac{1}{4}$×$\sqrt{12×3×\frac{1}{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
（3）原式=2-2$\sqrt{6}$+3+6$\sqrt{\frac{1}{3}×2}$=5-2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$=5；
（4）原式=[（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）]²⁰¹³•（2+$\sqrt{3}$）-2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$
=2+$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$
=2．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．