Question

7．矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AC=4cm，则AB=2cm，矩形ABCD的面积=4$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，得出AB，由勾股定理求出BC，即可求出矩形ABCD的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4cm，∠ABC=90°，
∴AO=OB=2cm，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=2cm，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$（cm），
∴矩形ABCD的面积=AB•BC=2×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$（cm²）；
故答案为：2cm，4$\sqrt{3}$cm²．

点评 本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．