Question

16．如图，已知AD=6，BD=8，AC=26，BC=24，∠ADB=90°．问△ABC是直角三角形吗？并说明理由．

Answer 1

分析 由勾股定理求出AB，再求出AB²+BC²=AC²，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形即可．

解答 解：△ABC是直角三角形；理由如下：
∵∠ADB=90°，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵AB²+BC²=100+576=676=26²，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，证出AB²+BC²=AC²是解决问题的关键．