Question

【题目】如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，

（1）若△CMN的周长为18cm，求AB的长．

（2）若∠MCN＝48°，求∠ACB的度数．

Answer 1

【答案】（1）18cm；（2）114°

【解析】

（1）根据△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，可知AM＝CM，CN＝BN，可知△CMN的周长即为AB的长．

（2）根据垂直平分线的性质可知，∠1＝∠2，∠3＝∠4，根据三角形的内角和定理，整体求出∠1+∠4的值，进而可得∠ACB的度数．

解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，

∴AM＝CM，CN＝BN，

∵△CMN的周长为18cm，即CM+CN+MN＝18，

∴AM+BN+MN＝AB＝18cm．

∴AB＝18cm．

（2）∵DM垂直平分AC，

∴∠1＝∠2，

∵EN垂直平分BC，

∴∠3＝∠4，

又∵∠1+∠2+∠3+∠4+48°＝180°，

则2（∠1+∠4）＝180°﹣48°＝132°，

∠1+∠4＝＝66°，

∴∠ACB＝（∠1+∠4）+∠MCN＝66°+48°＝114°．