题目内容
【题目】△ABC是等腰直角三角形，点E为线段AC上一点（E点不和A、C两点重合），连接BE并延长BE，在BE的延长线上找一点D，使AD⊥CD，点F为线段AD上一点（F点不和A、D两点重合），连接CF，交BD于点G
（1）如图1，若AB＝
，CD＝1，F是线段AD的中点，求CF；
（2）如图2，若点E是线段AC中点，CF⊥BD，求证：CF+DE＝BE．
【答案】（1）
；（2）详见解析．
【解析】
（1）根据等腰直角三角形的性质得到
，根据勾股定理得到
，根据线段的中点的定义得到
，于是得到结论；
（2）过A作
交BD于H，得到
，根据全等三角形的性质得到
，推出四边形AHCD是矩形，得到
，根据全等三角形的性质得到
，于是得到结论.
（1）
是等腰直角三角形，
∵F是线段AD的中点
；
（2）过A作交BD于H
∵点E是线段AC中点
在
与
中，
∴四边形AHCD是平行四边形
∴四边形AHCD是矩形
在
与
中，
.
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