Question

市政府大力扶持节能环保产业，某企业研发出一种节能环保产品，获得市政府提供的120万元无息贷款，用于该产品的生产与销售，并约定用该产口的利润逐步偿还无息贷款，已知该产口的生产成本为每件60元，员工每人每月的工资为3000元，公司每月需支付其他费用15万元，该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）当60≤x≤80时，y与x之间的函数关系式是

 

；
     当80＜x＜120时，y与x之间的函数关系式是

 

；
（2）当销售单价定为70元时，为保证公司每月利润达到6万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其他费用），该公司安排员工多少人？
（3）若该公司有50名员工，则该公司最快可在几个月后还清无息贷款？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）分别利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）设安排a名员工，根据（1）求出定价50元时的销售件量，然后利润的表示列出方程，求解即可；
（3）根据x的取值范围分两种情况整理得到利润表达式，再根据二次函数的最值问题求出利润取得最大值时的情况，然后根据要尽早还清贷款，获得利润最大确定出单价，再根据贷款总额列出不等式，求解即可．

解答：解：（1）①60≤x≤80时，设y=kx+b，
则

60k+b=4 80k+b=2

，
解得

k=-0.1 b=10

，
所以，y=-0.1x+10，
②x＞60时，设y=mx+n，
则

80m+n=2 100m+n=1

，
解得

m=-0.05 n=6

，
所以，y=-0.05x+6；
故答案为：y=-0.1x+10，y=-0.05x+6；

（2）设安排a名员工，当单价定为70元时，销售量y=-0.1×70+10=3（万件），
（70-60）×3-15-0.25a=6，
解得a=36，
答：该公司可安排员工36人；

（3）当60≤x≤80时，利润W=（x-60）×（-0.1x+10）-15-20=-0.1（x-80）²+5，
所以，x=80时，W_最大值=5（万元）；
当60＜x＜100时，利润W=（x-70）×（-0.05x+6）-15-20=-0.05（x-95）²+10，
所以，x=95时，W_最大值=10（万元），
∴要尽早还清贷款，只有当单价x=95元时，获得最大月利润10万，
设该公司n个月后还清贷款，则10n≥120，
解得n≥12，
∴该公司最少需要12个月才能完成任务．

点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，读懂题目信息，理解利润的表示并列式整理得到利润的关系式是解题的关键．