Question

12．如图所示，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，以下结论：①∠FAN=∠EAM；②EM=FN；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由AAS证明△ABE≌△ACF（AAS），得出∠BAE=∠CAF，得出①正确；由ASA证明△AEM≌△AFN，得出对应边相等②正确；由AAS证明△ACN≌△ABM，得出③正确．

解答 解：在△ABE和△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}&{\;}\\{∠B=∠C}&{\;}\\{AE=AF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠BAE=∠CAF，
∴∠FAN=∠EAM，
∴①正确；
在△AEM和△AFN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E÷∠F}&{\;}\\{AE=AF}&{\;}\\{∠EAM∠=∠FAN}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEM≌△AFN（ASA），
∴EM=FN，AM=AN，
∴②正确；
在△ACN和△ABM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAN=∠BAM}&{\;}\\{∠C=∠B}&{\;}\\{AN=AM}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACN≌△ABM（AAS），
∴③正确，
④不正确；
正确的结论有3个．
故选：C．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．