Question

如图，四个村庄A、B、C、D分别在正方形ABCD的四个顶点处，E是通往A，B村庄公路上的一所小学，且BE=2km，AE=3BE，打算在A，C村庄的公路上修一个自来水站P向B，E两地供水．请问P修在A，C村庄的公路上的什么位置，才能使PB+PE的值最小？并求出最小值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：利用正方形的性质得出P点位置，进而利用勾股定理得出即可．

解答：解：如图所示：P点即为所求，
连接BD，PE，BP，此时PB+PE最小，
∵BE=2km，AE=3BE，
∴AB=8km，
∴AD=8km，AE=6km，
∴DE=10km，
∵B点与D点关于AC对称，
∴BP=DP，
∴PB+PE的最小值为：ED+PB=DE=10km．

点评：此题主要考查了勾股定理以及利用对称求最短路径，得出P点位置是解题关键．