Question

如图，已知P为正方形ABCD内一点，以点B为旋转中心，将△ABP顺时针旋转使A点和C点重合，这时P点旋转至G点．
（1）画出旋转后的图形；
（2）连接PG，交BC于点H，若∠ABP=50°，求∠PHC的度数．

Answer 1

考点：旋转的性质,正方形的性质

专题：

分析：（1）因为∠ABC=90°，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合时，旋转角为∠ABC=90°；
（2）由旋转的性质可知：△PBG是等腰直角三角形，所以∠BPH=45°，再根据三角形的外角和定理即可求出∠PHC的度数．

解答：解：（1）旋转后的△BCG如图所示：

（2）∵以点B为旋转中心，将△ABP顺时针旋转使A点和C点重合，
∴BP=BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠PBG=90°，
∴△PBG是等腰直角三角形，
∴∠BPG=∠BGP=45°，
∵∠ABP=50°，
∴∠PBH=90°-50°=40°，
∴∠PHC=∠PBH+∠BPH=45°+40°=85°．

点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，解题的关键是由旋转角为90°，对应边相等，得出等腰直角三角形．