题目内容

某商场6月份准备出售一批进价为1500元每台的空调，根据市场调查一般这种空调的售价f和销售量q随着天数x的变化如下：q=200+x，销售价格f：当1＜x≤30时，f=1600+
1
3
x，当30＜x≤60时，f=1500+
3300
x
．
（1）请计算出第几天售价为1605元每台；
（2）写出第x天获得的利润y与x的关系；
（3）这60天中，哪一天出售获得利润最大？最大利润是多少？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）把y=1605代入函数关系式求得相应的x的值；
（2）利润=售价-进价；
（3）当1＜x≤30时，利用配方法求二次函数的最值；
当30＜x≤60时，根据双曲线的增碱性来求反比例函数的最值．
解答：解：（1）令y=1605．则
当1600+
1
3
x=1650时，解得 x=15（符合题意）；
当1500+
3300
x
=1605时，解得 x=
220
7
（x不是整数，舍去）．
所以，第15天售价为1605元每台；

（2）假设第x天获得的利润为W，W=每台的利润×销量=（每台售价-每台进价）×销量=（f-1500）×q．
当1＜x≤30时，W=（1600+
1
3
x-1500）×（200+x）=
1
3
x2+
500
3
x+20000．
当30＜x≤60时，W=（1500+
3300
x
-1500）×（200+x）=
660000
x
+3300；
综上所述，第x天获得的利润y与x的关系为：y=
1
3
x2+
500
3
x+20000(1＜x≤30)
660000
x
+3300(30＜x≤60)
；

（3）①当1＜x≤30时，W=
1
3
x2+
500
3
x+20000=
1
3
（x+250）2-
2500
3
．
∴对称轴为：x=-250．
∵
1
3
＞0，
∴抛物线开口方向向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∴当x=30时，y最大=
1
3
（30+250）2-
2500
3
=25300．
②设t=
660000
x
（30＜x≤60）．
∵660000＞0，
∴在第一象限内，t随x的增大而减小，
∴当30＜x≤60时，
660000
x
+3300＜
660000
30
+3300．
综上所述，当x=30时，y最大=25300．
答：这60天中，第30天出售获得利润最大，最大利润是25300元．
点评：本题考查了二次函数的应用．注意，解题时一定要分类讨论，以防漏解或错解．解答（3）题时，一定要熟悉抛物线与双曲线的增碱性．
练习册系列答案
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下面的计算正确的是（　　）
A、（-2ab2）3=-8a3b5
B、（8a2b2c）÷（4ab）=2ab
C、3a2÷（4a2+1）=
3
4
+3a2
D、（a2-2a）•a-1=a-2
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．
（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为
 
：
（2）连接AD，当OC∥AD时，
①求出点C的坐标；
②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．
（3）连接AC，BC，点C在⊙O上的运动过程中，当△ABC的面积最大时，请直接写出△ABC的最大面积．
如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果同位角∠1=∠3，那么内错角∠2与∠3相等吗？同旁内角∠3与∠5互补吗？请说明理由．
如图，四个村庄A、B、C、D分别在正方形ABCD的四个顶点处，E是通往A，B村庄公路上的一所小学，且BE=2km，AE=3BE，打算在A，C村庄的公路上修一个自来水站P向B，E两地供水．请问P修在A，C村庄的公路上的什么位置，才能使PB+PE的值最小？并求出最小值．
如图，△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，连接AD、BD、CD，∠ADB=∠ADC，求证：DB=DC．
在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（2，0），（3，
3
），（1，
3
），点D、E的坐标分别为（m，
3
m），（n，
3
3
n）（m、n为非负数），则CE+DE+DB的最小值是
 
．
解方程：
（1）
2
x+1
+
3
x-1
=
6
x2-1
；
（2）
x+1
x
+
5x
x+1
=6．
如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，求线段AB的长．

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