Question

如图，直线AB交双曲线y=

k

x

于A，B两点，交x轴于点C，且BC=

1

2

AB，过点B作BM⊥x轴于点M，连结OA，若OM=3MC，S_△OAC=8，则k的值为多少？

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：设B坐标为（a，b），将B坐标代入反比例解析式求出得到ab=k，确定出OM与BM的长，根据OM=3MC，表示出MC长，进而表示出三角形BOM与三角形BMC的面积，两面积之和表示出三角形BOC面积，由BC为AB的一半，不妨设点O到AC的距离为h，求出三角形BOC与三角形AOB面积之比，确定出三角形AOC面积，利用反比例函数k的几何意义即可求出k的值．

解答：解：设B（a，b），
∵点B在函数y=

k

x

上，
∴ab=k，且OM=a，BM=b，
∵OM=3MC，
∴MC=

1

3

a，
∴S_△BOM=

1

2

ab=

1

2

k，S_△BMC=

1

2

×

1

3

ab=

1

6

ab=

1

6

k，
∴S_△BOC=S_△BOM+S_△BMC=

1

2

k+

1

6

k=

2

3

k，
∵BC=

1

2

AB，不妨设点O到AC的距离为h，
则

S△BOC

S△AOB

=

1 2 BC•h

1 2 AB•h

=

BC

AB

=

1

2

，
∴S_△AOB=2S_△BOC=

4

3

k，
∴S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC=

4

3

k+

2

3

k=2k，
∵S_△AOC=8．
∴2k=8，
∴k=4．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．