Question

7．判断下列命题的真假，并加以证明：
（1）x²-4xy+4y²+1＞1．
（2）有两条边对应相等，且相等的一条边上的中线也相等，这样的两个三角形全等．

Answer 1

分析 （1）当x=2y时，x²-4xy+4y²+1=1，即可判断（1）是假命题；
（2）先根据题意画出图形，再用SSS证明△ABN≌△DEM，可得到∠B=∠E，再用SAS证明△ABC≌△DEF，即可判断（2）是真命题．

解答 解：（1）∵x²-4xy+4y²+1=（x-2y）²+1，
∴当x=2y时，x-2y=0，即x²-4xy+4y²+1=1，
故（1）是假命题；

（2）已知：如图在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AN是BC上的中线，DM是EF上的中线，且AN=DM，
求证：△ABC≌△DEF．
证明：∵BC=EF，AN是BC上的中线，DM是EF上的中线，
∴BN=EM，
在△ABN和△DEM中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{BN=EM}\\{AN=DM}\end{array}\right.$，
∴△ABN≌△DEM（SSS），
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠B=∠E}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

点评 本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．