Question

在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点P从点B开始沿AB向点A以1个单位每秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2个单位每秒的速度移动，点P到点A或点Q到点C停止移动，如果P、Q分别从B同时出发，连接PQ、DQ、DP，问几秒钟时△DPQ的面积是8？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：已知了P，Q的速度，根据路程=速度×时间，可用时间表示出BP，BQ的长，然后根据三角形的面积公式，得出方程，求出未知数的值．

解答：解：设x秒后△DBQ面积为8，则PB=5-x，BQ=2x，CQ=12-x，
根据题意，得

1

2

（5-x+5）×12-

1

2

（5-x）•2x-

1

2

（12-x）×5=8
解得：x₁=2，x₂=4．
答：2秒或4秒后△PBQ面积为8．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．然后根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．