Question

3．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是$\sqrt{13}$的整数部分，求a+2b-c的平方根．

Answer 1

分析 先依据算术平方根和平方根的定义列出关于a、b的方程组求得a、b的值，然后估算出$\sqrt{13}$的大小，可求得c的值，接下来，求得a+2b-c的值，最后求它的平方根即可．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2a-1=9}\\{3a+b-1=16}\end{array}\right.$，
∴a=5，b=2．
∵9＜13＜16，
∴3＜$\sqrt{13}$＜4．
∴c=3．
∴a+2b-c=6．
∴a+2b-c的平方根是±$\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键．