Question

6．已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高．求证：∠DEF=∠DHF．

Answer 1

分析 先根据直角三角形斜边上的中线性质得HE=$\frac{1}{2}$AC，HF=$\frac{1}{2}$AB，再判断DE和DF为△ABC的中位线得到DF=$\frac{1}{2}$AC，DE=$\frac{1}{2}$AB，则DF=HF，DE=HF，然后根据“SSS”判断△DEF≌△FHD．

解答 证明：
∵D、E分别是AB、BC的中点
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，
∵AH⊥BC F为AC的中点，
∴FH=$\frac{1}{2}$AC，
∴DE=FH，
同理FE=DH，
又∵DF=FD，
∴在△DEF和△FHD中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=FH}\\{DF=FD}\\{EF=DH}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△FHD，
∴∠DEF=∠DHF．

点评 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．也考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线性质．