Question

19．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（　　）

• A． 2+$\sqrt{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． 4+2$\sqrt{3}$或2-$\sqrt{3}$
• D． 2+$\sqrt{3}$或2-$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 分两种情形讨论：①当圆心O在△ABC内部时．②当点O在△ABC外时．分别求解即可．

解答 解：①当圆心O在△ABC内部时，作AE⊥BC于E．
∵OB=OC，∠BOC=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=OC=BC=2，
∴AE=OA+OE=2+$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•BC•AE=$\frac{1}{2}$×2×（2+$\sqrt{3}$）=2+$\sqrt{3}$．
②当点O在△ABC外时，连接OA交BC于E．
S_△ABC=$\frac{1}{2}$•BC•AE=$\frac{1}{2}$×2×（2-$\sqrt{3}$）=2-$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 本题考查三角形的外接圆与外心、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，属于中考常考题型．