题目内容
5．
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；
（2）求出边A1C1所在直线的解析式；
（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．
分析 （1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1OH中，由A1H=3，∠A1OH=60°，可得OH=A1H•tan30°=$\sqrt{3}$，求出点A坐标即可解决问题；
（2）利用待定系数法即可解决问题；
（3）分三种情形讨论即可解决问题；
解答 解：（1）
如图作A1H⊥x轴于H．
在Rt△A1OH中，∵A1H=3，∠A1OH=60°，
∴OH=A1H•tan30°=$\sqrt{3}$，
∴A1（$\sqrt{3}$，3），
∵x=$\sqrt{3}$时，y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\sqrt{3}$+4=3，
∴A1在直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+4上．
（2）∵A1（$\sqrt{3}$，3），C1（2$\sqrt{3}$，0），
设直线A1C1的解析式为y=kx+b，则有$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}k+b=3}\\{2\sqrt{3}k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\sqrt{3}}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴直线A1C1的解析式为y=-$\sqrt{3}$x+6．
（3）∵M（4$\sqrt{3}$，0），A1（$\sqrt{3}$，3），C1（2$\sqrt{3}$，0），
由图象可知，当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时，P1（3$\sqrt{3}$，3），P2（5$\sqrt{3}$，-3），P3（-$\sqrt{3}$，3）．
点评 本题考查一次函数综合题．平行四边形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
如图，在△ABO中，A（-4，0），B（0，3），OC为AB边的中线，以O为圆心，线段OC长为半径画弧，交x轴正半轴于点D，则点D的坐标为（$\frac{5}{2}$，0）．
如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，使CB1∥AD，分别延长AB、CA1相交于点D，则线段BD的长为9．