Question

14．如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A₁B₁C，使CB₁∥AD，分别延长AB、CA₁相交于点D，则线段BD的长为9．

Answer 1

分析 利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．

解答 解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，
∴AC=CA′=6，AB=B′A′=3，∠A=∠CA′B′，
∵CB′∥AB，
∴∠B′CA′=∠D，
∴△CAD∽△B′A′C，
∴$\frac{CA}{A′B′}=\frac{AD}{A′C}$，
∴$\frac{6}{3}=\frac{AD}{6}$，
解得AD=12，
∴BD=AD-AB=12-3=9．
故答案为：9．

点评 此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．