Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=

 

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Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据三角形内角和定理和角平分线定义求出∠A=∠ABD=∠CBD=30°，求出AD=BD=6，CD=

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BD=3，即可求出答案．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∠A=90°-60°=30°，∠CBD=∠ABD=

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∠ABC=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD=，
∵AD=6，
∴BD=6，
∴CD=

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BD=3，
∴AC=6+3=9，
故答案为：9．

点评：本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是求出AD=BD和CD=

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BD，题目比较好，难度适中．