题目内容

10．证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
已知：在四边形ABCD中：∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD为平行四边形．

分析 由已知条件和四边形内角和定理得出∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，证出AD∥BC，AB∥CD，即可得出结论．

解答 证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．

点评 本题考查了平行四边形的判定方法、四边形内角和定理、平行线的判定；熟练掌握四边形内角和定理、平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．

练习册系列答案
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2．计算：（a-4b3）•（a2b-2）=$\frac{b}{{a}^{2}}$．（结果用分式表示）
3．如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB、CD的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF的度数为40°．
19．已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象都经过点A（a，4）．
（1）求a和k的值；
（2）判断点B（2，3）是否在该反比例函数的图象上？
6．为了研究平行四边形的特征，王明、李飞等几个同学对一个平行四边形进行了测量，其结果是：
①∠A=50°，∠B=50°，∠C=130°，∠D=130°； ②AB=5，BC=10，CD=5，AD=9；
③∠A=52°，∠B=128°，∠C=50°；            ④AB=CD=5，BC=AD=10．
其中不可能发生的是②③．
15．计算：
（1）$\sqrt{40}$-5$\sqrt{\frac{1}{10}}$-$\sqrt{10}$；
（2）$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$•$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$；
（3）$\sqrt{8x}$+2x$\sqrt{2x}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{8{x}^{2}}$-4$\sqrt{\frac{x}{2}}$（x≥0）；
（4）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$）．
2．（1）$\sqrt{30}$×$\frac{3}{2}$$\sqrt{2\frac{2}{3}}$÷2$\sqrt{2\frac{1}{2}}$+（π-5）0；
（2）[$\sqrt{18}$-$\sqrt{\frac{9}{2}}$-$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$+$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$]（$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）
19．已知反比例函数y=$\frac{4}{x}$，则当-4＜x＜-1时，y的取值范围是（　　）
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19．已知如图：△ABC和△BED中，∠ABC=∠BDE=90°，AC∥DE，BC=DE；求证：AC=BE．

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