Question

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，试判断2AC+2BD与AB+BC+CD+DA之间的数量关系．

Answer 1

考点：三角形三边关系

专题：

分析：先根据三角形两边之和大于第三边得出OA+OB＞AB，OB+OC＞BC，OC+OD＞CD，OA+OD＞AD，再利用不等式的性质将这四个不等式相加得出2（OA+OB+OC+OD）＞AB+BC+CD+AD，由OA+OC=AC，OB+OD=BD，即可证明2AC+2BD＞AB+BC+CD+AD．

解答：解：2AC+2BD＞AB+BC+CD+DA．理由如下：
∵OA+OB＞AB，
OB+OC＞BC，
OC+OD＞CD，
OA+OD＞AD，
∴2（OA+OB+OC+OD）＞AB+BC+CD+AD，
∵OA+OC=AC，OB+OD=BD，
∴2AC+2BD＞AB+BC+CD+AD．

点评：本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．同时考查了不等式的性质．