Question

在△ABC中，∠A=64°，圆O交AB边于G，H，交BC边于M，N，交AC边于K，L，且GH=MN=KL，连接OB，OC，求∠BOC的度数．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：作OT⊥AB于T，OP⊥AC于P，OZ⊥BC于Z，求出OP=OZ=OT，求出O为三角形ABC角平分线的交点，根据三角形的内角和定理求出即可．

解答：
解：作OT⊥AB于T，OP⊥AC于P，OZ⊥BC于Z，
∵HG=MN=KL，
∴OT=OZ=OP（弦相等，弦心距相等），
∴OB、OC、OA是角平分线，
∵∠A=64°，
∴∠ABC+∠ACB=116°，
∴∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=122°．

点评：本题考查了角平分线性质和定义，三角形内角和定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，解此题的关键是求出O是三角形ABC的三角的平分线的交点．