Question

一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是1，且a、b满足等式b=a+

|a|-3 + 3-|a|

a+3

，求a、b、c的值？

Answer 1

考点：一元二次方程的解,二次根式有意义的条件

专题：

分析：根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零来求a、b的值．把x=1代入已知方程来求c的值．

解答：解：∵b=a+

|a|-3 + 3-|a|

a+3

，
∴

|a|-3≥0 3-|a|≥0 a+3≠0

，
解得 a=3．
∴b=3．
又∵一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是1，
∴3×1²+3×1+c=0，
解得c=-6．
综上所述，a=3，b=3，c=-6．

点评：本题考查了一元二次方程的解的定义和二次根式有意义的条件．二次根式有意义时，被开方数大于等于0，分式有意义，分母不等于0．