Question

3．如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是（　　）

• A． ∠ABP=∠C
• B． ∠APB=∠ABC
• C． $\frac{AP}{AB}$=$\frac{AB}{AC}$
• D． $\frac{AB}{AP}$=$\frac{CB}{BP}$

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定方法，逐项判断即可．

解答 解：
∵在△ABP和△ACB中，∠BAP=∠CAB，
∴当∠ABP=∠C时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故A正确；
当∠APB=∠ABC时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故B正确；
当$\frac{AP}{AB}$=$\frac{AB}{AC}$时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断△ABP∽△ACB，故C正确；
当$\frac{AB}{AP}$=$\frac{CB}{BP}$时，其夹角不相等，则不能判断△ABP∽△ACB，故D不正确；
故选D．

点评 本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即在两个三角形中，满足三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等或两组角对应相等，则这两个三角形相似．