Question

10．从-1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x²-4x-1当x＞a时，y随x 的增大而增大，且使关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$有整数解的概率为$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 根据二次函数y=2x²-4x-1得到开口向上且对称轴为直线x=-$\frac{-4}{2×2}$=2，得到a=2或3，由于解关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$$\frac{1}{2-x}$有整数解，得到a=3，于是得到结论．

解答 解：∵二次函数y=2x²-4x-1的开口向上且对称轴为直线x=-$\frac{-4}{2×2}$=2，
∴当x＞2时，y随x 的增大而增大，
∵当x＞a时，y随x 的增大而增大，
∴a=2或3，
∵解关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$得x=$\frac{2}{2-a}$，
∵关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$有整数解，
∴a=3，
∴概率为$\frac{1}{5}$，
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了概率的公式，二次函数的性质，解分式方程，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．