Question

7．已知y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+6
（1）把它配方成y=a（x-h）²+k形式，写出它的开口方向、顶点M的坐标；
（2）作出函数图象；（填表描出五个关键点）
（3）结合图象回答：当y＞0时，直接写出x的取值范围．

x	…	-2	0	2	4	6	…
y	…	0	6	8	6	0	…

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法得出二次函数顶点坐标即可；
（2）利用描点法画出二次函数图象即可；
（3）直接利用函数图象得出当y＞0时，x的取值范围．

解答 解：（1）y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+6
=-$\frac{1}{2}$（x²-4x）+6
=-$\frac{1}{2}$[（x-2）²-4]+6
=-$\frac{1}{2}$（x-2）²+8，
∵a=-$\frac{1}{2}$，
∴抛物线开口向下，
顶点M的坐标为：（2，8）；

（2）如图所示：

x	…	-2	0	2	4	6	…
y	…	0	6	8	6	0	…

（3）当y＞0时，x的取值范围为：-2＜x＜6．

点评 此题主要考查了配方法求二次函数顶点坐标以及描点法画二次函数图象等知识，正确画出函数图象是解题关键．