Question

【题目】如图，半径为3的扇形AOB，∠AOB=120°，以AB为边作矩形ABCD交弧AB于点E，F，且点E，F为弧AB的四等分点，矩形ABCD与弧AB形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为，，，则为（ ）（取）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作辅助线，计算OG和矩形的长AB，宽GH的长，根据S1+S3-S2=S△AOB+S矩形ABCD-S扇形OAF-S△EOF-S扇形OBE-（S扇形OEF-S△EOF），代入计算即可．

解：连接OE、OF，过O作OH⊥EF于H，交AB于G，

∵点E，F为弧AB的四等分点，∠AOB=120°，

∴∠AOF=∠BOE=30°，∠EOF=60°，

∵OA=OB，

∴∠BOG=60°，

∵OB=3，

∴OG=，BG=，

∴AB=2BG=3，

Rt△EOH中，∠EOH=30°，OE=3，

∴EH=，

∴OH=，

∴GH=-，

∴S1+S3-S2=S△AOB+S矩形ABCD-S扇形OAF-S△EOF-S扇形OBE-（S扇形OEF-S△EOF），

=+-，

=

=，

故选：A．