题目内容
【题目】在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（ ）
A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C. 若BD=CD，则四边形AEDF是菱形
D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
【答案】D
【解析】A. ∵AD⊥BC与四边形AEDF是矩形没有关系，故不正确；
B. ∵AD垂直平分BC与四边形AEDF是矩形没有关系，故不正确；
C. ∵BD=CD与四边形AEDF是菱形没有关系，故不正确；
D. ∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠BAD=∠ADF.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠CAD=∠ADF,
∴AF=DF,
∴四边形AEDF是菱形.
故选D.
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