Question

有一块如图所示的铁片下脚料，其中曲线的是一条的抛物线的一部分．要裁出一个最大的正方形是，把正方形的一边放在那条线段上，对边的端点上，求这个正方形的边长（精确到0.01cm）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：以抛物线的水平线为x轴，对称轴为y轴建立直角坐标系，把A点的坐标代入求出抛物线的解析式，设，正方形的一个顶点坐标（

1

2

b，b），求出b的值即可．

解答：解：以抛物线的水平线为x轴，对称轴为y轴建立直角坐标系，
则抛物线的顶点坐标为（0，10）．
设抛物线方程为y=ax²+10，
将点A（3，0）代入解得：a=-

10

9

，
∴y=-

10

9

x²+10，
设正方形的一个顶点坐标（

b

2

，b）（其中b为正方形边长）
代入y=-

10

9

x²+10，
解得b=3

109

-9≈22.32cm，
答：这个正方形的边长为22.32cm．

点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．