Question

如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，且满足∠EBD=70°，求∠AEB的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据等边三角形的性质就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出∠AEC=∠BDC，再由周角的定义就可以得出∠AEB的值．

解答：解：∵知△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=∠DEC=∠EDC=60°．
∴∠ACB-∠BCE=∠DCE-∠BCE，
∴∠ACE=∠BCD．
在△AEC和△BDC中

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

，
∴△AEC≌△BDC（SAS），
∴∠AEC=∠BDC=∠BDE+60°．
∵∠AEB=360°-∠AEC-∠DEC-∠BED，
=360°-60°-∠BDE-60°-∠BED，
=240°-（∠BDE+∠BED），
=240°-（180°-∠DBE）．
∵∠DBE=70°，
∴∠AEB=240°-180°+70°=130°．
答：∠AEB=130°．

点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，周角的定义的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键．