Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④当x＞2时，y随x的增大而增大；⑤对于任意x均有ax²+ax-a＞b，正确的说法有（　　）

• A、5个
• B、4个
• C、3个
• D、2个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①∵图象过点（-1，0），（3，0），∴对称轴为x=1，
∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，
∵对称轴为x=-

b

2a

＞0，∴a、b异号，即b＜0，
∴ac＜0，故此选项正确，
②2a+b=0，
∵对称轴为x=1，
∴x=-

b

2a

=1，
∴-b=2a，
∴2a+b=0，故此选项正确，
③当x=2时，y=4a+2b+c＜0，此选项错误；
④当x＞2时，y随x的增大而增大，故此选项正确．
⑤对于任意x均有ax²+ax＞a+b，
当x=-1，则a-a=0，
∵2a+b=0，
∴a+b＜0，
∴ax²+ax＞a+b，
当x=0，则a+b＜0，
∴ax²+ax＞a+b，
当x=1，则a+a=2a，
∵2a+b=0，
∴a+b＜0，
2a＞a+b，
∴ax²+ax-a＞b，
∴其中正确的说法有①，②，④，⑤共4个．
故选：B．

点评：此题主要考查了二次函数的性质，熟练利用二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定是解题关键．