Question

12．解三元一次方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{y-z=-1}\\{x+y+z=6}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+z=2}\\{x-2y-z=7}\\{x+y-2z=7}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据题意用加减消元法解方程组．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{y-z=-1}\\{x+y+z=6}\end{array}\right.$     $\underset{\stackrel{①}{②}}{③}$，
①+②，得x-z=-2          ④，
①+③，得2x+z=5         ⑤，
由方程④⑤组成二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-z=-2}\\{2x+z=5}\end{array}\right.$，
解这个二元一次方程组，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{z=3}\end{array}\right.$，
把x=1代入方程①，得1-y=-1，
解，得y=2，
∴原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+z=2}\\{x-2y-z=7}\\{x+y-2z=7}\end{array}\right.$．$\underset{\stackrel{①}{②}}{③}$，
①+②，得x-y=3       ③，
②×2-③，得x-5y=7  ④，
③-④，得4y=-4，
解，得y=-1，
把y=-1分别代入③和②，得x+1=3，-1-z=-1
解，得x=2，z=0，
∴原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\\{z=0}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，难度适中．