题目内容

12．已知函数y=x2+3kx+k+1的图象的顶点在y轴上，那么函数的关系式是y=x2+1．

分析 由抛物线顶点在y轴上可知其对称轴是直线x=0，得关于k的方程，解方程可得k的值，代入可得．

解答 解：∵函数y=x2+3kx+k+1的图象的顶点在y轴上，
∴抛物线的对称轴是x=0，即-$\frac{3k}{2}$=0，
解得：k=0，
∴函数关系式为：y=x2+1，
故答案为：y=x2+1．

点评 本题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是理解题意正确记忆顶点坐标公式．

练习册系列答案
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2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1+∠2=180°，试用三种方法说明a∥b．
3．设计一个商标图案如图中阴影部分所示，长方形ABCD中，AB=a，BC=b，以点A为圆心，AD为半径作圆弧与BA的延长线相交于点F，求商标图案的面积．（其中a=4，b=2）．
20．如图，一次函数y1=mx+n的图象分别交x轴、y轴于A、C两点，交反比例函数y2=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象于P、Q两点．过点P作PB⊥x轴于点B，若点P的坐标为（2，2），△PAB的面积为4．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）当x为何值时，y1＜y2？
7．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：
如果y′=$\left\{\begin{array}{l}{y（x≥0）}\\{-y（x＜0）}\end{array}\right.$，那么称点Q为点P的“妫川伴侣”．
例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（-5，6）的“妫川伴侣”为点（-5，-6）．
（1）①点（2，1）的“妫川伴侣”为（2，1）；
②如果点A（3，-1），B（-1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数$y=\frac{3}{x}$的图象上，那么这个点是B（填“点A”或“点B”）．
（2）①点M*（-1，-2）的“妫川伴侣”点M的坐标为（-1，2）；
②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“妫川伴侣”，
求点N的坐标．
（3）如果点P在函数y=-x2+4（-2＜x≤a）的图象上，其“妫川伴侣”Q的纵坐标y′的取值范围是-4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是2≤a＜2$\sqrt{2}$．
17．类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图①，若AD=CD，AB=CB，则四边形ABCD是筝形．
（1）在同一平面内，△ABC与△ADE按如图②所示放置，其中∠B=∠D=90°，AB=AD，BC与DE相交于点F，请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由．
（2）请你结合图①，写出一个筝形的判定方法（定义除外）．
在四边形ABCD中，若AD=CD，∠ADB=∠CDB，则四边形ABCD是筝形．
（3）如图③，在等边三角形OGH中，点G的坐标为（$\sqrt{3}$-1，0），在直线l：y=-x上是否存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4．若点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
1．一个角的余角比这个角的补角的一半小30°，则这个角的大小为60度．
2．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEA=45°，则∠A等于（　　）
A．35°B．45°C．50°D．135°

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